Što je Gamma?

Gamma (Γ) je jedan od "Greeks" u opcijskom trgovanju koji mjeri brzinu promjene Delta vrijednosti u odnosu na promjenu cijene osnovne imovine. Predstavlja drugu derivaciju opcijske cijene po cijeni osnovne imovine i ključan je za razumijevanje konveksnosti opcijskih pozicija.

⚡ Ključne karakteristike

Gamma je uvijek pozitivan za long opcije (call i put) i negativan za short opcije. Najveći je za at-the-money opcije blizu dospijeća i približava se nuli za deep in-the-money i out-of-the-money opcije. Gamma je ključan za delta hedging strategije.

Matematička formula

Γ = ∂²C/∂S² = ∂Δ/∂S
Gdje je:
C = cijena opcije
S = cijena osnovne imovine
Δ = delta opcije
Γ = φ(d₁) / (S × σ × √T)
Black-Scholes formula gdje je:
φ(d₁) = standardna normalna gustoća funkcija
σ = volatilnost
T = vrijeme do dospijeća

📊 Interpretacija vrijednosti

Gamma = 0.05: Za svaki $1 porast cijene dionice, delta se povećava za 0.05 | Visoki gamma: Delta se brzo mijenja, veća osjetljivost | Niski gamma: Delta se sporo mijenja, manja osjetljivost

Usporedba s drugim Greeks

Δ
Delta
Prva derivacija - brzina promjene opcijske cijene u odnosu na cijenu osnovne imovine. Raspon: -1 do +1.
Γ
Gamma
Druga derivacija - brzina promjene delta vrijednosti. Uvijek pozitivan za long pozicije.
Θ
Theta
Vremenska erozija - koliko opcija gubi vrijednost svaki dan. Negativan za long pozicije.
ν
Vega
Osjetljivost na volatilnost - promjena opcijske cijene za 1% promjenu volatilnosti.
ρ
Rho
Osjetljivost na kamatne stope - promjena opcijske cijene za 1% promjenu kamata.
λ
Lambda
Leverage faktor - postotna promjena opcijske cijene za 1% promjenu osnovne imovine.

Praktični primjer - HT call opcija

Cijena HT dionice Delta Gamma Cijena call opcije Promjena delta
175 kn 0.35 0.08 8.50 kn -
180 kn 0.43 0.09 12.25 kn +0.08
185 kn 0.52 0.08 16.80 kn +0.09
190 kn 0.60 0.07 22.15 kn +0.08
195 kn 0.67 0.06 28.25 kn +0.07

📈 Analiza primjera

Strike cijena: 180 kn | Dospijeće: 30 dana | Volatilnost: 25% | Najveći gamma: At-the-money (180 kn) | Gamma efekt: Delta se povećava kako cijena raste prema strike cijeni

Gamma profil kroz vrijeme

📊 Gamma profil grafikon
(Gamma vs. cijena osnovne imovine)

Gamma je najveći za at-the-money opcije i opada kako se opcija udaljava od strike cijene. Također raste kako se približava dospijeće.

🎯 At-the-Money
Najveći gamma - delta se najbrže mijenja. Kritična zona za delta hedging.
📈 In-the-Money
Umjeren gamma - delta se postupno približava 1.0 za call opcije.
📉 Out-of-the-Money
Mali gamma - delta se sporo mijenja, opcija manje osjetljiva.
⏰ Blizu dospijeća
Ekstremni gamma - delta može drastično mijenjati vrijednost.

Gamma trading strategije

🎯 Long Gamma strategije

Kupnja opcija za profitiranje od velikih pokreta cijene. Uključuje long straddle, long strangle i long butterfly strategije. Profitabilne su u volatilnim tržištima.

📈 Long Straddle
Kupnja call i put opcija s istom strike cijenom. Pozitivan gamma, profitira od velikih pokreta u bilo kojem smjeru.
🎯 Long Strangle
Kupnja call i put opcija s različitim strike cijenama. Jeftiniji od straddle, potrebni veći pokreti.
🔄 Gamma Scalping
Delta hedging strategija koja profitira od gamma efekta kroz česte rebalansiranje pozicija.
⚠️ Short Gamma
Prodaja opcija za profitiranje od vremenske erozije. Rizična strategija u volatilnim tržištima.

🛡️ Gamma hedging

Delta-gamma hedging: Korištenje opcija za neutralizaciju gamma izloženosti | Rebalansiranje: Česte promjene hedge pozicija | Troškovi: Transakcijski troškovi mogu biti značajni | Timing: Kritičan za uspjeh strategije

Upravljanje gamma rizikom

📊 Gamma monitoring
Kontinuirano praćenje gamma izloženosti portfelja. Korištenje gamma ladders i heat maps.
⚖️ Position sizing
Ograničavanje veličine pozicija na temelju gamma izloženosti. Diversifikacija kroz različite strike cijene.
🕐 Time decay
Razumijevanje kako vrijeme utječe na gamma. Planiranje izlaska prije kritičnih datuma.
💰 Cost management
Optimizacija troškova hedginga. Balansiranje između zaštite i profitabilnosti.

⚠️ Gamma rizici

Gamma squeeze: Ekstremni pokreti cijene zbog velikih gamma pozicija | Pin risk: Opcije završavaju blizu strike cijene | Volatility risk: Neočekivane promjene volatilnosti | Liquidity risk: Problemi s hedgingom u illikvidnim tržištima